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2007年1月16日 (火)

減衰振動

_1390_1写真はある回路で意識的に発生させたオシロスコープ像

(横:時間軸50μs/div、縦:電圧時間軸1V/div)

減衰振動の周期は約25kHz、制動係数ζ≒0.036の波形である。

その振動のピーク値は指数関数的に減衰していく。

視認できる波の数は、この輝線幅で10数個である回路のQとほぼ同じ程度の波の数が認められる。

制御では嫌われるこの波形を現実世界で再現した。嫌われる波形であるが故に、Real World:現実世界で観測する機会は少ない。(機械的減衰振動の振幅は簡単に見える。金属製のものさしを曲げて離せば良いのだ。)

数学での減衰振動は別として、このような波形を制御下で発生させる。現実世界でこのような低い減衰係数の減衰振動を見た工学者・科学者はどのくらいの割合でいるのだろうか。

何がともあれ、意図した小さい減衰係数の電圧波形発生に成功したアナログエンジニアである。当然アナログ回路手段を使っている。

今はコンピューターと言えば「デジタル」コンピューター以外にはないが、約40年前にはアナログコンピュータなるものが存在した。微分方程式とくに弾道計算の数値解を求めるために使われたという。

アナログコンピューターの演算要素はオペアンプ:演算増幅器である。現在はIC化された汎用増幅器として低価格で入手できる。積分要素主体に結線するので、その係数設定にはかなりの数学知識が必要であった。

アナログエンジニアは逆に微分回路での不安定性を利用して、この波形を得ている。

正弦波でもなければ、一次遅れ波形でもない減衰振動波形。私は美しいと感じる。このような微妙な、発振と穏やかな波形の狭間にある波形は工学的に中途半端であり、ふつう設計目標にはならない。普段の世界ではこのような波形とならないように工夫されているので、実測する機会が少ない。

デリケートな条件下で生まれる波の多い波形:珍しくそして微妙な条件で生まれる波形を美しいと感じる。

数学的には良く知られた式で表現できるが、アナログオシロスコープで撮影したところが本日の目玉である。

なお、波形の初めの方は、オペアンプのスリューレート制限のため三角波の形状をしています。

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コメント

美しい波形ですね.式は知っていても,こうして眼に見る機会は珍しいです.
意図的に減衰振動を発生させていた例としては,昔のアナログシンセサイザーでピアノなどのような音を出す場合があったと思います.

>三ねんせい さま
アナログシンセサイザーでは、バースト正弦波と初期値H、最終値0の一次遅れ系の乗算を用いているものと考えています。
この波形の生成は、古典制御理論による低減衰条件を1個の演算増幅器で作っているので、周波数と減衰係数を独立には制御できません。

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