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2007年3月26日 (月)

おーπの計算

_1606 ←庭の石楠花の花。約30年経過した老木です。

おっぱいの計算ではありません。れっきとした円周率「π」の計算です。

平方根計算とΣができる電卓があれば中学生のレベルで計算できる手法です。多分、どこかの誰かが同じような計算手法を紹介していると思います。

半径1の円はX^2+Y^2=1の式に従います。

Y=√(1-X^2)ですから、ふつうーの開平機能付き電卓で計算できます。

Xの範囲を100等分すると、Xの値は0、0.01,0.02・・・・・となります。

X-Y座標で見た第1象限では、単調減少関数となります。図を描けばすぐわかりますが、円の面積ははπ/4です。縦方向に内側に短冊に切って面積を求めますと、小さめのπの値が得られます。

短冊の切り方をX=0から始めますと、大き目のπの値が得られます。

小さなXの変化では、Xを100等分すればYの変化は直線に見えます。短冊の面積の過不足が余り無いようにするなら、1個目はX=0とX=0.01の間の0.005にすればほぼ過不足なく計算できるはずです。

分割数100でこの方式で実際に計算しました。

現在のアナログエンジニアは、この手の作業を正確に行う能力が足らないのでEXCELで計算しました。

計算結果100等分では3.141937です。

誤差は0.01%。

結果的に、この計算はピタゴラスの定理と台形公式による近似積分ですが、中学生の知識で十分納得できる計算方法です。

こんな原始的方法でもπの値を10^-4精度で計算できるのです。

√付き電卓がある現在は、このような手法でπの値を計算できます。

工学的にはπの値を3.14として計算することがふつうです。3.141596≒3.1416は計測手段を考えるとかなりの精度を持っています。

しかし、π≒3と教える文部科学省は何を考えているのでしょうか。この数値は正6角形の周長なので、丸みの影響を考慮していません。

3と3..14は原始的方法によっても違いが実測できる範囲にあります。

円周率≒3と3.14で工学的に大きな差があります。

日本は資源の無い国です。無いものを表すゼロを表記したインドなどの国のような抽象能力に長けた国でもありません。

アナログエンジニアは、日本国の生き延びる道は高度な部品とシステムを供給する以外にないと考えています。

そのためには、ゼロサムゲームの世界ではなく、現実に有用なモノを生み出す社会システムを再構築する必要があります。そして、そのシステムを維持するにはある程度の質と数の理系人間を育てる必要があると思います。

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