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2011年2月16日 (水)

角周波数

角周波数ωと周波数fの関係は、2πf=ωである。角周波数の概念を取り入れると、正弦波の微分、積分に余計な係数がついてこないので、間違いが少なくなる。

さらに、演算子法が使える相手であれば、インダクタンスはjωL、コンデンサは1/(jωC)なる複素数で説明すると、「位相の進み」、「位相の遅れ」を複素平面で簡単に説明できる。

RC回路、RL回路の周波数特性などもjωを使って、ベクトルの絶対値を計算するだけでよい。

ヘビサイドのこのような手法は、複素関数論で数学的根拠を得てラプラス変換として特に制御理論の世界で広く使われている。

電子回路では、普段は発散する問題を扱うことは少ないので、s=jωと置き換えて計算すれば正弦波定常解を比較的簡単に得ることができ、キルヒホッフの法則との相性も良い。

電子回路では実数である抵抗Rだけではなく、複素数であるjωLや1/(jωC)も多く扱うので、少なくとも高校数学の範囲である複素計算までは取り入れて教えた方がやりやすいだろう。

過渡応答となると、方法はともかく、微分方程式や積分方程式を解く必要があるだろう。解析的に簡単に解ける形はあまり多くないが、それでも十分、実用性がある。いざとなれば、数値計算をすればよい。

大学入試の多様化と入学後の選択科目の増加に伴い、教科間の連携が希薄になっている現在、とくに、数学と物理の進度を勘案して電子・電気工学を教えてもらいたいものだ。

一つの工学分野で関連する素養を最初から再教育できるほど企業は余裕はないし、教師を務められる人材も少ないのだ。

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