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2011年4月 1日 (金)

直線性

英語の技術用語はlinearityで、直線性と呼称する。しかし、ふつう直線性99.9%などとは呼ばない。センサや計器などで、0%点と100%点を結んだ直線からの実際の出力の偏差=非直線性を直線性という場合も多い。(ターミナル・エンド)

海外では、no-linearityとして、もっとも誤差が小さくなる直線(best fit)をあてはめ、そこからの誤差をさす場合もある。同じ呼称の表記でも、最大2倍異なる値となりえるので性能比較の場合には注意が必要である。

非直線性はターミナル・エンド法では、0%と100%を結ぶ直線に対しての残差だから、入力(被測定量)Xに対し出力y=f(X)だから、正規化してX、Yの変域を0-1とすると2次項はX(X-1)の関数となる。X(X-1)は0次項を含まず、先に定めた原点と100%点を移動させないから、直交性が保たれている。50%でX(X-1)の誤差を0になるようにその係数を定める。3次の非直線性のみがある場合には、残差は50%点で点対称なS字形の残差が残る。

3次項はX(X-0.5)(X-1)の関数を付加して考える。0、50%、100%点で0となる関数なので、この項を付加しても、前に操作の効果を乱すことはない。

次の点は25%点または75%点となるが、ここではx(x-0.25)(X-0.5)(x-1)の4次式とX(X-0.25)(X-0.5)(X-0.75)(X-1)の5次式を選ぶと、前の補正結果を乱さない性質:直交性は保たれている。

この方法で直交性は保たれるが、収束性は厳密に証明できていない。利点は、残差の形と大きさで、高次項の大きさを速読できることである。また、多項式近似の近似次数を変えた時の高次項の不安定性も少ない。

アナログエンジニア我流の方法であるが、結構実用になった方法である。

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