直線性

英語の技術用語はlinearityで、直線性と呼称する。しかし、ふつう直線性99.9％などとは呼ばない。センサや計器などで、0％点と100％点を結んだ直線からの実際の出力の偏差＝非直線性を直線性という場合も多い。（ターミナル・エンド）

海外では、no-linearityとして、もっとも誤差が小さくなる直線（best fit)をあてはめ、そこからの誤差をさす場合もある。同じ呼称の表記でも、最大２倍異なる値となりえるので性能比較の場合には注意が必要である。

非直線性はターミナル・エンド法では、0％と100％を結ぶ直線に対しての残差だから、入力（被測定量）Xに対し出力ｙ＝ｆ（X)だから、正規化してX、Yの変域を0-1とすると2次項はX(X-1)の関数となる。X(X-1)は0次項を含まず、先に定めた原点と100％点を移動させないから、直交性が保たれている。50％でX(X-1)の誤差を0になるようにその係数を定める。３次の非直線性のみがある場合には、残差は50％点で点対称なS字形の残差が残る。

3次項はX(X-0.5)（X-1)の関数を付加して考える。0、50％、100％点で0となる関数なので、この項を付加しても、前に操作の効果を乱すことはない。

次の点は25％点または75％点となるが、ここではｘ（ｘ－０．２５）（X-0.5)(x-1)の４次式とX(X-0.25)(X-0.5）(X-0.75)(X-1)の５次式を選ぶと、前の補正結果を乱さない性質：直交性は保たれている。

この方法で直交性は保たれるが、収束性は厳密に証明できていない。利点は、残差の形と大きさで、高次項の大きさを速読できることである。また、多項式近似の近似次数を変えた時の高次項の不安定性も少ない。

アナログエンジニア我流の方法であるが、結構実用になった方法である。

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