アナログ電子回路の基礎と入門

  写真は今月の3/23日、3/24に書店に並ぶ予定の私の最新著書。

著者贈呈本は、通常、発売前に送付されてくる。

日刊工業新聞社刊。

ISBN　978-4-526-0858-4。発行日：2012年3月22日。

まえがきの最後に、少しフォントサイズを落として、

「あらゆるアナログ技術の先駆者、エンジニア、学徒の幸せ祈って」の文言を入れた。

理論的背景に高度の数学を必要とするアクティブフィルタは、いくつかの詳細な成本がある上、実務では今は使われることが少ないので割愛した。

その代わり、システムの要となる電源回路について、詳しく述べた。

昨日、通読し、誤植等をチェックを終えた。

この本は、高校物理、高校数学の復習をしながら、一気に実務レベルの設計まで読者を引き上げる目的で書いた本である。

良書が少ないと言われるアナログ電子回路の教本として、企業の新人および大学教科書としての役割を果たす事を目標にしている。

そして、実務とかけ離れた多くの大学教科書の旧来の記述体裁、特に、ｈパラメータを主体とするトランジスタや理想オペアンプでの解析などの弱点を補う、アナログエンジニア流の答えでもある。

Introduction to Basic　Design　and Analysis of Analog Circuit by the Analog Engineer

の英文題名もカバーに表記されている。THE　の意味は、センサ、計測器　等々、工業計測と、理化学機器、医用機器　自動車用のセンサ　および　各種アクチュエータ、光学も知るアナログ回路屋からのメッセージの意味を込めた。

著者として、この本が、広く他の本と比較の上で、使われることを期待している。

いま、アナログ技術者の質的、量的な減少とともに、教授者も少なくなっている。そして、アナログ技術を評価できる経営者、管理者も極めて少ない。東アジアの国々はもっと謙虚で、知識欲、そして国の効果的な政策と相まって、着実に力を伸ばしている。

もはや、アナログ技術者にとって、国境、言葉の壁はない。そういう激動の時代が現在である。　著者。

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電池と電圧源

電池と電圧源は似て非なるもの、というか、抽象度が違う。

電池は乾電池や2次電池のように実際に形がある。そして、異なる極性で直列接続すると、電池を傷めるので、このような使い方は小学校ではやってならないと教えられている。それはそれで正しいのだが、電子回路で複数の電圧源を扱って、等価回路を解くときには障害になる。

子供たちが小さかった頃、実物の乾電池を2個正極性にし1個を逆極性にして、「電圧はいくらになる？」と問いかけた。

全員が「そんなことやっちゃいけないよ。答えは1.5Vと言いたいのだろうけど。」と口を揃えて答えた。

テスタで測れば、もちろん1.5Vになる。そのまま放置し電流を流しつずければもちろん液漏れを含む電池の損傷が生じ、電池動作する機器をも傷めることになる。

電子回路で使う電池マークは、理想化したDC電圧源の図記号だ。損傷することなく、他の回路に電流を供給することもできれば、他の電源から電流を受け取ることのできるDC電圧源で、その内部抵抗は考えない。DC電圧源のV-I特性を図に示せば、電圧軸に垂直な直線となる。そして、複数の電源を自由自在に接続することを許容する。もちろん、電圧源同士を直接、並列に接続することは許されない。

実物の電池マークと、電子回路で考えるDC電圧源とはその意味で大きく異なる。そして小学生の時の記憶が、電子回路における複数のDC電源を含む回路のの理解の妨げになっているケースにも少なからずアナログエンジニアはであっている。

先の電池の使い方は生活の知恵としては必須であるが、抽象化された電子回路のDC電圧源の概念とは異なる。そこが、電子回路の出発点でもあり、そのことを教える時には強調したいところでもある。

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オペアンプのバイアス電流

オペアンプのバイアス電流の効果は、電子回路を学び始めてから早い時期に導入して説明しておく必要がある。理想オペアンプでは各部の抵抗の比は決まるが、それらの抵抗の具体的に決まらないからである。

オペアンプのバイアス電流IBは、オペアンプの入力段のトランジスタに流入あるいは流出する電流のことである。オペアンプの入力段の中身は差動増幅器であるが、それらの入力段には、小さいが有限の電流を必要とする。

オペアンプのバイアス電流IBの具体的な値は、バイポーラトランジスタ入力段を持つ品種の汎用品で、100nAのオーダーである。J-FET入力の汎用オペアンプ、秋葉原などで入手できるLF356などの品種では、バイアス電流IBの値はｐAのオーダーである。

アナログエンジニアは、バイアス電流IBの効果を教授する時、多く、反転増幅器を題材にする。

反転増幅器を信号源VIとー入力端子に抵抗R1を接続、オペアンプの出力端子とR1の他端に帰還抵抗R2を接続する。その接続点aからオペアンプの-入力端子に流入する電流をIBとし、＋入力端子は基準電位GNDに直接接続した形が、説明する上でもっとも簡単な構成であろう。他の要因は総て理想的なものと仮定し、仮想短絡が成立するとして以下のにように、IBを考慮した反転増幅器の特性を求める。

R1にかかる電圧はVIだから、R1に流れる電流Iは

I=VI/R1　である。この電流Iは、a点で分流し、IB分だけオペアンプの-入力端子に分流されて、キルヒホッフの電流則により、R2に流れる電流Ixは、　Ix=I-IBとなる。したがって、R2にかかる電圧は、オペアンプの出力電圧をVO（基準電位は0V：GND）とすれば、向きに注意して、オームの法則により、（0-VO）＝（I-IB)＊R2である。

したがって、-VO＝（I-IB）＊R2＝（VI/R1－IB)*R2、

VO＝-（VI*R2/R1-R2*IB)＝-R2/R1＊（VI-R1＊IB)となる。

上式の意味は、入力電圧換算で、バイアス電流IBは、IB＊R1の形で効いてくることが判る。

この事を知って、初めて、データーシートの、入力バイアス電流の意味を定量的に理解してオペアンプの選択の指針が出来る。

この説明法、アナログエンジニアが種々のモデルで、IBを手計算で解析して得た説明法である。

私が初心者であった頃も、現在も、この辺をきちんと解説してある文献、邦書はあまりにも少ない。私は、当時は相対的に高価であった、洋書をヒントにして自分の説明方法に至った。もちろん、自著の初心者向けの本ではこの方法＋αを使って、説明することにしている。

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オペアンプの仮想短絡

オペアンプの仮想短絡（imaginary short)の考え方は、オペアンプの裸電圧増幅率（open　loop gain）が設計利得βに比べ十分大きく、かつ、負帰還を掛けたとき、オペアンプの±入力端子間電圧を0にするよう、その出力を制御することにある。

アナログエンジニアは、オペアンプの２次的特性のうち、バイアス電流を考慮した検討を行う際にも仮想短絡の概念を使う。

仮想短絡の考え方は、多くは、オペアンプ回路の入出力関係を簡易的に求めるために用いるのだが、その前提が成立する範囲で種々の活用法がある。

オペアンプの基本性質を用いた解析では、理想的オペアンプ（入力電流＝0、利得＝∞、オフセット電圧＝0）とセットで論じられる事が多いが、上述の前提が成立すれば、使えるのである。

なにがともあれ、仮想短絡の概念を使えば、解くべき連立方程式の規模が小さくなるので初めて見る回路形式の特性の１次的な解析に適する。

仮想短絡：短絡と言えば接地＝GNDのイメージが強いが、正確には利得が十分あるとの前提で、オペアンプの±入力端子が０Vとなるように、オペアンプの出力が制御され、しかも、制御安定性が確保されていれば良いのだ。

仮想短絡、オペアンプ回路の入り口ではあるが、プロも使える大切な手法であり、計算時間の短縮と見通しの良い入出力関係の期待する関数系の把握に便利な手法である。

残念ながら、先に述べたように、他の性質とセットで記述・説明がなされることが多いので、その有用性が、初心者向けの概念に限定されることが多い。

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電子回路の虚数単位

電気・電子分野では、虚数単位に”ｊ”の文字を使う慣例である。当然ｊ＾2＝-1.。”i”の文字は、電流を示す記号に良く使うので、iの文字の代わりにｊを使うのである。

アナログエンジニアはもちろん電子回路をやるので、大学卒業以来、虚数単位にｊ以外はまず使わない。

洋書でも同じ。定義抜きで、電気・電子分野の人は”ｊ”を虚数単位を表わす文字として使用する。こんなこと、分野違いの人や、初めて電気・電子をやる新人には判らない。

しかも、角周波数ωとともに使うので、ジェーオメガ＝ｊωの形が身に染みついている。

例えば、コイルLの正弦波に対するインピーダンスはｊωL、コンデンサなら、1/（ｊωC)＝-ｊ/（ωC)となる。

この虚数計算、実は、正弦波交流に対する微分方程式の定常解を求めているのであって、ヘビサイドの演算子法による回路解析が起源と聞いている。後に、複素関数論の裏付けをもつ、ラプラス変換で数学的にも妥当な解法として認知されるようになった。

その後だと思うが、ミクシンスキーの畳み込み積分により演算子法で、別の形で裏付けされた筈である。こちらの方は、インパルス応答の重ね合わせに近い。

そして、複素数ｊωの計算に慣れてくると、入出力関係の位相角が、何を基準にして遅れているか、進んでいるか、意識するようになる。基準位相が異なれば、進相コンデンサと言う名が、何に対して進んでいるのかも判る。

しかし、この辺をきちんと説明されることはかなり少ないのだ。そのことは、電気・電子分野を学ぶ上で障害にもなりえるのだ。

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整流平滑回路

交流（正弦波）を整流し、コンデンサで平滑するとすると理想的には√2倍のDC電圧が得られる。

しかし、現実の電子回路では、良い設計をしても、√2＝1.41413・・・ではなく、実効値の1.3倍程度の電圧しか得られない。そして商用電源を直接整流すると、なにもしなければ電源スイッチを入れた瞬間に、100A以上の大きな電流（突入電流）が流れる。

市販のスイッチング電源やACアダプタでは、コンデンサを充電するための突入電源を抑制するために、電源スイッチを入れる際に、抵抗などを挿入しこの電流を抑制している。

コンデンサの容量が大きいと突入電流の時間が長くなるので、特別な仕様のコンデンサを使い、リプル電圧を数V程度まで許容する設計が一般的である。電子回路用整流平滑回路では、１次側はAC100V、2次側は数Vから10数Vの電圧となる変圧器を多く利用する。

この結果、整流平滑回路は、ダイオードと抵抗が直列に入り、しかも、ダイオードの順電圧が無視できなくなる。したがって、この回路は非線形になり解析的には普通解けない。設計できない。

従来はO.H.Schedeによる設計図表（知る人ぞ知る）は使われたが、この図表は、整流後の平均電圧とリプル電圧しか示されていないので、電子回路に必要な整流後のDC電圧の谷電圧を直接には求められない。

アナログエンジニアは、1992年に“電子回路用整流平滑回路の改良設計図表”平成4電学関西連大C832で電圧の谷を求める設計図表を発表している。

同時に、順電圧を一定としたモデルで、電子回路で良く使われる回路定数範囲で、多くの事例について数値計算を行い、数値実験式を求めた。

その結果の一部は、例えば、10数VDCを出力するトランスなら、望むDC電圧とほぼ同じ実効値の変圧器が必要だという結論がでる。また、全波整流平滑に必要なコンデンサの値は、ピーク検波の場合に比べ、同じリプル電圧を得るには、ピーク検波モデルの1/2容量で済むことも示した。

実用レベルでの電子回路用電源の設計は、変圧器の取引条件、公称電圧の意味まで熟知していなければ、大抵電圧不足となる。

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ヒステリシスコンパレータ

オペアンプの使い方として、正帰還をかけて使うヒステリシスコンパレータがある。演算増幅器の使い方の一つなので、触れない訳にはいかない項目だとアナログエンジニアは考えている。

オペアンプで最初に習う回路は、信号源と-入力端子の間に抵抗R1、出力端子と-入力端子の間に抵抗R2を接続、+入力端子は接地した反転増幅器だろう。

この回路において、入力端子の±を入れ替えると、非反転ヒステリシスコンパレータとなる。

最初、入力信号が十分小さい（負）であるとする。すると、＋入力端子が正になっているので、出力は＋振り切れとなり、オペアンプの最大出力VOHで振り切れる。この結果R2を経由して、＋入力端子は正にバイアスされる。

次に、入力信号を+から-方向に下げていく。入力信号VIとVOHの中点電圧VTLが0Vになった時、＋入力端子は-入力端子に対して負になるので、出力はVOHからVOLに遷移する。すると＋入力端子は負の値にバイアスされる。

再度入力信号を上昇させるときの遷移点VTHは、入力信号VIが正の値で、+入力端子が-入力端子電圧（0V)になるときに生じる。

したがって、この回路はシュミットトリガ回路と同様のヒステリシスコンパレータ特性となる。

回路形式は反転増幅器と同じに見え、相違点はオペアンプの±入力端子が入れ替わっただけなので、反転増幅器の間違い回路でもある。回路の不具合の一つのパターンでもある。

ヒステリシスコンパレータがあれば、弛緩発振回路を簡単に構成できるので、確実に発振する回路の出発点になる回路でもある。

この回路に言及しなければ、実務に役立つオペアンプ回路の解説にはならないだろう。

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SPICEと回路設計

アナログ電子回路のシミュレーションツールで代表的なものはSPICE（Simulation Program with Integrated Circuit Emphasis)であろう。フルネームがその性格と特徴をよく示している。

集積回路志向の素子モデルは大学でしばしば回路学として習うhパラメータによる解析手法とは異なる。

アナログエンジニアはメインフレーム＆バッチ処理の時代から、SPICEを使ってきた。いまはプロ用のSPICEを愛用している。

基本的な使い方は、まず、標準的な素子を使い回路定数を定めていく。そして、性能不足の部分は、そのデバイスのSPICEパラメータを改変して、望む性能を出すのに必要な特長を持つデバイスを机上で作っていくのだ。

SPICEは、ない設計能力を上げる機能はないし、定数を曲がりなりにも決めないと、シミュレーションは実行できない。

よく、使う部品のSPICEパラメータがないと騒ぐ方が居るが、そのような使い方では、成果には直結しないと考える。そこにあるのは、ブラックボックス化された数式モデルとパラメータ抽出屋さんに狭間でうごめく非設計者の視点だろう。

私のような使い方をなさる方は回路設計者の中でも多数派ではないだろう。

pn接合の電流-電圧特性をなら、少なくとも電流片対数グラフ上で考えることが出来なければ、SPICEを使う意味が薄れる。

シミュレータ：それは設計能力の差が如実に出るツールでもある。

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抵抗分圧回路

写真は、愛用の英和辞典。1965年に購入したもの。皮表装。研究社刊。

複数形や不規則変化動詞の説明もある。

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R1とR2からなる抵抗分圧回路に電圧Vsを印加するとその中点電圧Vcが、

Vc=R2*Vs/(R1+R2)

の式は、多くの方がご存じだろう。

この式の導出はオームの法則とキルヒホッフの法則を使えば、簡単に解ける。

この回路はループが1個で、分流点がないから、Vsを含むすべての素子に電流I=Vs(R1+R2)が流れる。基準電位をR2の下側にとると、オームの法則により、R2にはVs*R2/I=Vcの電圧がかかり、上述の式が出てくる。

この解析の前提は分流点がないことが前提なのでR1とR2の接続点には他の回路負荷がないことが前提である。

アナログエンジニアは、このような簡単な分圧回路でも一度はオームの法則とキルヒホッフの法則から、上記の式を確認しておくべきであると考えている。もちろん、抵抗分圧回路は、低周波アナログ回路では頻繁に使うので、明確に覚えておく必要がある。

そして、抵抗分圧回路をRC分圧回路でZ=1/ｊωCと置いてRとZの分圧回路とすれば、一次遅れ回路の周波数特性が求まるのだ。RL回路ならZ=jωLと置けばよい。

一次進み回路でも同様だ。

たかが２本の抵抗分圧回路だが、その後の効率の良い理解への出発点でもある。大切で重要な回路技術の最初の深い理解がその後の理解速度を決める。

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昔はよかった

現在の個別半導体のデータシートは電子化されていて、紙ベース時代のように簡単にはデーターブックの最初にある解説や注意事項、測定条件などの重要で勉強になる情報に触れることが難しくなった。

アナログエンジニアは紙ベースの各社のデータブックで、データーシートの読み方を学習した。

これが、プロとしての基本的知識の一つになっている。その意味で、昔は良かったと思っている。今も、20年前のいくつかの捨てられる運命だった紙ベースのデータブックを大切に保管している。

半導体のデータシートを読みこなすためには、どうしても紙ベースのデーターブックに記載されている、それもかなりの分量の用語解説、注意事項、測定条件、信頼性試験情報などが含まれてる内容が必要になる。

最近、個別半導体のデータシートが読めない回路エンジニアが増えている。これも電子化の弊害の一つかもしれない。

回路テクニックはもちろん必要だが、データシートの定義の意味を学べなければ、データシートを読みこなせる訳はない。

特に最近のＩＣのデータシートには、例えばオペアンンプの内部等価回路図の記載が少なくなっている。これでは、半導体メーカーの指定する使い方以外の使い方は不可能である。次第にＩＣがブラックボックス化してきている。

今の私にとっては、形式記号さえ分かれば簡単にインターネットでデータシートを入手できるよい時代なのだが、若い人にとっては、内容を理解するにはデータシートのはるか前にある、用語の読み方へのアクセスはハードルが高いと思う。

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